Clases de matemáticas

Clases de bachiller

 

Objetivo y conceptos impartidos en las clases de matemáticas de 1º bachiller, Opción Ciencias sociales:

 

 

Unidad 1 Matemáticas: Números reales.

 

Números racionales.
Expresión decimal de un número racional; expresiones decimales exactas y periódicas.
Expresiones decimales no periódicas. Números irracionales.
Aproximación de un número real. Errores.
Suma y producto de números reales. Propiedades.
Potencias de números reales. Propiedades.
Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización.
Notación científica.
Ordenación en R. La recta real.
Valor absoluto de un número real. Propiedades.
Intervalos, entornos, semirrectas.
Los números reales en la resolución de problemas de otras disciplinas.

 

 

Unidad 2 Matemáticas: Matemáticas financieras.

 

Logaritmo en base a de un número positivo. Logaritmos decimales y logaritmos neperianos.
Propiedades de los logaritmos.
Operaciones con logaritmos.
Progresiones geométricas. Término general. Razón. Suma de n términos de una progresión geométrica.
Progresiones geométricas decrecientes. Suma de los infinitos términos.
Aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de variación.
Intereses bancarios. Interés simple e interés compuesto.
Anualidades de amortización.
Anualidades de capitalización.

 

 

Unidad 3 Matemáticas: Expresiones algebraicas.

 

Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica
Polinomios: términos, coeficientes, grado. Operaciones con polinomios: suma, producto.
Igualdades notables.
División de polinomios: división entera y división exacta.
División de un polinomio por el binomio x – a. Regla de Ruffini.
Teoremas del resto y del factor. Cálculo de las raíces de un polinomio
Factorización de polinomios. m.c.d. y m.c.m. de dos o más polinomios.
Fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas equivalentes.
Operaciones con fracciones algebraicas.

 

 

Unidad 4 Matemáticas: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

 

Igualdades e identidades. Ecuaciones.
Ecuaciones con una sola incógnita: lineales, polinómicas, racionales, radicales.
Ecuaciones equivalentes. Transformación de una ecuación en otra equivalente.
Solución de una ecuación. Ecuaciones compatibles e incompatibles.
Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones incompletas; método general de resolución. Ecuaciones bicuadradas.
Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Factorización.
Ecuaciones racionales.
Ecuaciones radicales.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de resolución. Resolución gráfica.
Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de Gauss.

 

 

Unidad 5 Matemáticas: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

 

Inecuaciones lineales con una sola incógnita. Conjunto de soluciones.
Inecuaciones polinómicas y racionales. Tabla de signos.
Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica.
Sistemas de dos o más inecuaciones con una incógnita.
Sistemas de dos o más inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible.

 

 

Unidad 6 Matemáticas: Funciones.

 

Función real de variable real. Expresión analítica.
Dominio y recorrido de una función.
Gráfica de una función. Gráfica de las funciones elementales.
Traslaciones y dilataciones de la gráfica de una función.
Propiedades globales de una función: monotonía, acotación, periodicidad, simetrías, etc.
Operaciones aritméticas con funciones.
Composición de funciones.
Funciones invertibles. Funciones inversa y recíproca.

 

 

Unidad 7 Matemáticas: Interpolación.

 

Funciones definidas por tablas.
Interpolación.
Interpolación lineal.
Interpolación cuadrática.
Extrapolación.
Aplicaciones de la interpolación.

 

 

Unidad 8 Matemáticas: Límites y continuidad.

 

Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites.
Límites infinitos. Asíntotas verticales.
Límites en el infinito. Asíntotas horizontales.
Indeterminaciones.
Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo.
Discontinuidades. Tipos de discontinuidades.

 

 

Unidad 9 Matemáticas: Funciones elementales.

 

Gráfica de una función. Propiedades globales.
Funciones cuadráticas.
Funciones polinómicas.
Funciones de proporcionalidad inversa.
Funciones racionales.
Funciones exponenciales.
Funciones logarítmicas.
Funciones trigonométricas.
Funciones valor absoluto y parte entera.
Aplicaciones de las funciones a la vida cotidiana.

 

 

Unidad 10 Matemáticas: Derivadas.

 

Tasa de variación media de una función en un intervalo.
Derivada de una función en un punto.
Ecuación de la recta tangente a una función en un punto.
Función derivada de una función.
Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación. Regla de la cadena.
Derivadas sucesivas de una función.
Monotonía: funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo.
Extremos relativos: máximos y mínimos.
Representación gráfica de funciones.
Optimización.

 

 

Unidad 11 Matemáticas: Análisis estadístico de una variable.

 

Variables estadísticas. Clasificación.
Variables cualitativas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica.
Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos.
Variables cuantitativas continuas. Intervalos y marcas de clase. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos.
Medidas de centralización: media, moda y mediana.
Medidas de dispersión: varianza y desviación típica.
Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles.

 

 

Unidad 12 Matemáticas: Distribuciones bidimensionales.

 

Variables bidimensionales.
Diagramas de dispersión.
Covarianza.
Correlación.
Coeficiente de correlación lineal.
Rectas de regresión lineal.
Recta de Tukey.
Aplicaciones.

 

 

Unidad 13 Matemáticas: Cálculo de probabilidades.

 

Variaciones ordinarias y con repetición.
Permutaciones ordinarias y con repetición.
Combinaciones sin repetición.
Experimento aleatorio. Espacio muestral.
Sucesos. Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos.
Frecuencia absoluta y relativa de un suceso.
Probabilidad. Definición axiomática. Propiedades.
Regla de Laplace.
Probabilidad condicionada.
Probabilidad compuesta.
Probabilidad total.
Teorema de Bayes.
Aplicaciones de la probabilidad.

 

 

Unidad 14 Matemáticas: Distribuciones discretas. La distribución binomial.

 

Variables aleatorias discretas y continuas.
Función de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria discreta.
Parámetros en distribuciones discretas.
Números combinatorios.
La distribución binomial.
Función de probabilidad de la distribución binomial.
Media y varianza de la distribución binomial.
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.
Aplicaciones de la distribución binomial a las ciencias sociales.

 

 

Unidad 15 Matemáticas: Distribuciones continuas. La distribución normal.

 

Variable continua. Función de densidad.
La distribución normal.
Función de densidad normal. Propiedades.
Parámetros de la distribución normal.
Distribución normal estándar.
Tipificación.
Cálculo práctico de probabilidades: manejo de tablas, casos particulares.
Aproximación de la binomial por la normal: condiciones para la aproximación.
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.