Clases de matemáticas

Clases de bachiller

 

Objetivo y conceptos impartidos en las clases de matemáticas de 2º bachiller:

 

 

Unidad 1: Matemáticas con matrices

Matrices. Conceptos básicos.
Tipos de matrices: matriz fila, columna, cuadrada, traspuesta, etc.
Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Propiedades.
Producto de matrices. Propiedades.
Dependencia lineal de filas y columnas. Rango de una matriz.
Matrices inversibles. Cálculo de la matriz inversa.
Aplicaciones de las matrices a las ciencias sociales.

 

Unidad 2: Matemáticas con determinantes

Determinantes de segundo y tercer orden.
Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.
Determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden.
Propiedades de los determinantes.
Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.
Transformaciones que simplifican el cálculo de determinantes.
Cálculo del rango de una matriz mediante menores.
Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes.
Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes.
Ecuaciones matriciales.

 

Unidad 3: Matemáticas con sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.
Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.
Teorema de Rouché. Criterio de compatibilidad.
Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas dependientes de un parámetro. Discusión y resolución.
Sistemas homogéneos.
Interpretación geométrica para sistemas lineales con dos incógnitas.
Aplicación de los sistemas a las ciencias sociales.

 

Unidad 4: Programación lineal

Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.
Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.
Orígenes de la programación lineal.
Planteamiento general de un problema de programación lineal: función objetivo y restricciones.
Determinación de la región factible.
Resolución analítica.
Resolución gráfica.
Aplicaciones de la programación lineal en las ciencias sociales.

 

Unidad 5: Matemáticas con funciones. Límites y continuidad.

Función real de variable real.
Operaciones con funciones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites.
Límites infinitos y en el infinito.
Operaciones con expresiones infinitas.
Cálculo de límites. Indeterminaciones.
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Discontinuidades de una función. Inevitables y evitables.
Propiedades de las funciones continuas.
Teorema de Bolzano.
Teorema del máximo y mínimo de una función.
Aplicaciones de los límites y la continuidad en las ciencias sociales.

 

Unidad 6: Derivadas en matemáticas

Tasa de variación media de una función en un intervalo.
Tasa de variación instantánea en un punto.
Derivada de una función en un punto.
Ecuación de la recta tangente a una función en un punto.
Función derivada de una función.
Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación.
Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena.
Derivada de la función inversa de una dada.
Derivadas laterales.
Aproximación lineal de una función en un punto.

 

Unidad 7: Aplicaciones de las derivadas matemáticas

Derivadas sucesivas de una función
Monotonía. Funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo.
Extremos relativos: máximos y mínimos.
Aplicación de las derivadas a problemas de optimización.
Curvatura. Funciones cóncavas hacia arriba y cóncavas hacia abajo.
Puntos de inflexión.
Teorema de Rolle.
Teorema del valor medio.

 

Unidad 8: Representación de funciones matemáticas

Dominio y recorrido de una función.
Puntos de corte con los ejes.
Signo de una función.
Simetrías. Función par y función impar.
Periodicidad.
Ramas infinitas. Asíntotas.
Monotonía y extremos relativos.
Curvatura y puntos de inflexión.
Estudio completo y representación gráfica de funciones y familias de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Aplicaciones del estudio gráfico de funciones a las ciencias sociales.    Resolver ecuaciones e inecuaciones matemáticas.

 

Unidad 9: Integrales matemáticas

Área bajo una curva.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Integral definida. Propiedades.
Regla de Barrow.
Área entre dos curvas.
Primitiva de una función.
Relación entre todas las primitivas de una función.
Integral indefinida. Propiedades.
Integrales inmediatas.
Integración por partes.
Integración por cambio de variable.
Teorema del valor medio del cálculo integral.
Aplicaciones de la integral a las ciencias sociales.

 

Unidad 10: Combinatoria

Tablas de recuento y diagramas de árbol.
Variaciones ordinarias y variaciones con repetición. Número de variaciones.
Permutaciones ordinarias, permutaciones circulares y permutaciones con repetición. Número de permutaciones.
Combinaciones ordinarias y combinaciones con repetición. Número de combinaciones.
Números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios.
Binomio de Newton. Potencia de un binomio.

 

Unidad 11: Cálculo de probabilidades matemáticas

Experimentos deterministas y aleatorios. Espacio muestral. Punto muestral.
Sucesos: elemental, seguro, imposible, contrario, compatibles, incompatibles, etc.
Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos.
Frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
Definición clásica de probabilidad. Regla de Laplace.
Definición axiomática de probabilidad.
Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
Experimentos compuestos.
Probabilidad de la intersección de sucesos.
Diagramas de árbol para determinar la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos.
Probabilidad total.
Teorema de Bayes para determinar la probabilidad a posteriori.

 

Unidad 12: Las distribuciones binomial y normal

Variables aleatorias discretas y continuas.
Función de probabilidad de una v. a. d.
Media, varianza y desviación típica de una v. a. d.
La distribución binomial B(n, p).
Función de probabilidad de una distribución binomial.
Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial.
Cálculo de probabilidades para una v. a. d. que siga una distribución B(n, p).
Función de densidad de una v. a. c. Cálculo de la media y de la varianza.
La distribución normal. La distribución normal estándar.
Aproximación de la binomial por una normal: condiciones para la aproximación.

 

Unidad 13: El muestreo estadístico en matemáticas

Parámetros estadísticos.
Población y muestra. Representatividad de la muestra.
Tipos de muestreo: aleatorios y no aleatorios.
Distribución en el muestreo de una proporción.
Distribución en el muestreo de la media.
Distribución de las sumas muestrales en la muestra.
Distribución en el muestreo de la diferencia de medias.
Teorema central del límite.

 

Unidad 14: Intervalos de confianza

Estimadores puntuales. Propiedades. Sesgo y eficiencia.
Intervalos de confianza.
Intervalo de confianza para el parámetro p de una binomial.
Intervalo de confianza para la media poblacional. Error máximo admisible y margen de error.
Intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales.
Tamaño de la muestra.

 

Unidad 15: Contraste de hipótesis matemáticas

Hipótesis estadísticas.
Contraste para la proporción de una distribución binomial.
Contraste para la media de la distribución normal.
Contraste para la diferencia de medias de distribuciones normales.
Tipos de error.